← вернуться на главную

Комментарии к иллюстрациям

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. Комментарии к иллюстрациям в шапке сайта


Рельеф из гробницы Хесира в Саккаре.
Дерево. XXVIII в. до н.э.

Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н.э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.


Миланский кафедральный собор


Чертёж поперечного сечения
(Duomo di Milano)


Леонардо Фибоначчи.
Пиза

Миланский собор является одним из крупнейших соборов мира, вторым по вместимости собором в Италии после собора Святого Петра в Риме. Duomo di Milano — сердце Милана, его гордость и главный символ города. Общая длина храма составляет 158 метров, ширина поперечного нефа 92 м, высота самого высокого шпиля 106,5 м. Пропорции  это собора являются золотым сечением, j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7= 0,618.  Собор может вместить до 40 000 человек. Миланский кафедральный собор начал строится в 1386 году, а его строительство с перерывами продолжалось почти 600 лет. Duomo di Milano построен в готическом стиле из белого мрамора. Собор украшают около 3000 скульптур.

История золотого сечения  связана с именем итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.


Рафаэль Санти. Афинская школа. 1510-1511г.г.

Правило «золотого сечения», разработанное живописцами,  действует по принципу,  если  разделить изображение в соотношении 2:1, композиция обретёт законченность.
Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии.
 
В знаменитой фреске “Афинская школа”, где в храме науки предстоит общество великих философов древности, внимание привлекает группа Эвклида - крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный чертеж. Хитроумная комбинация двух треугольников также построена в соответствии с пропорцией золотого сечения: она может быть вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8. Этот чертеж  легко вставляется в верхний участок архитектуры. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний - в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок.


Поликлет. Дорифор (Копьеносец) 440 г. до н.э.


Лисипп. Апоксиомен. Iв. До н.э.

Археологические и эстетические исследования греческих статуй показывают, что в произведениях того периода отражалась пропорциональность данного персонажа. В некоторых случаях пропорциональность тела служила критерием для установления эпохи, к которой относится статуя, или для определения автора и школы, к которой она принадлежит. Так, например, Дорифор,  признан произведением Поликлета и его школы по ряду признаков, среди которых пропорции играют значительную роль.

Считается, что Дорифор Поликлета представляет собой статую "канон", созданную по строгим математическим расчетам. При анализе пропорций используется в качестве модуля ширина ладони. Ширина ладони на уровне основания пальцев входит 3 раза в длину стопы и 6 раз в длину голени до точки, находящейся выше коленной чашечки. Эта длина равна расстоянию от точки, находящейся над коленной чашечкой, до пупка и расстоянию от пупка до слухового прохода. Туловище от рукоятки грудной кости до лобка равно 6 ширинам ладони и равно длине предплечья и кисти от верхушки среднего пальца до локтя. Расстояние от акромиона (лопаточная кость) до локтя и от локтя до сочленения ладони и фаланги среднего пальца равны между собой и измеряются четырьмя ширинами ладони.

« назад
Пермь, ул. Петропавловская, 59, оф. 322
написать письмо